5年
数学科という場所は本当に特殊な場所だった。みんなが自分は数学ができないと言うし、「数学以外のことはもっとできない、数学者以外の仕事なんて自分なんかにできる気がしない」という人だってよくいる。数学を使う仕事も世の中にはあるけれど、純粋数学をやっている人には「そういうのは自分の好きな数学じゃなくて面白くなさそう……」と言う人も多い。学部くらいまでの数学なら「ああ、それだけね」みたいなことを言ったりする。数学についていい加減なことを言う人がとことん許せない。毎日数学をする。毎週セミナーで先生から厳しい言葉を浴びせられたりする。そんな特殊な場所から、状況ががらりと変わった。
修士のときの指導教員はよく「扱う数学的対象が手に取るように分かるようになってください」と言っていた。指導教員のその言葉は、「手に取るように」という部分がすごく強調されていた。数学をやるには厳密でなければいけないというのは当然知っていたけれど、その「手に取るような」感覚は私は言われるまで持っていなかったような気がする。
専門性というものは一般にない文脈ということだろうが、積み重なった数学の文脈はさまざまな学問の中でもかなりの深さを持っていると思う。たとえば歴史的にも浅いコンピュータサイエンスは到底追いつかないと思う。
だから、一つの概念を「手に取るように」分かるのはとても難しいことだった。だからこそ、概念が少しでもはっきり見えてきたときの感動は大きかった。ところで、最近はもう概念の理解に時間をかけたことなんて全然なくなってしまった気がする。深い文脈からなる(かつ精密な)知識が自分の中からどんどんなくなってしまう。自分の中の大きなものが消えてしまう。一般向けの分かりやすい例を出すと、たとえば幾何学者は4次元空間(数学的に詳細な書き方はここではしない)が見えるとかいう話があるが、私は、「見える」かどうかはともかくある特定の意味でそれがどういう風になっているか、どういうつながり方をしているかが分かってイメージも沸いていた。そういう(少なくとも一見)現実から離れたものが私の中にあった。もう使うこともないし、忘れていくのかもしれない。もしトポロジーの特定のことを別のことで使うことになっても、それはあまりこのことには重要でないような感じがする。
指導教員に「インターンに行く、その後のことを悩んでいる」と相談したら、「数学をやりたいと切望するくらいなら数学をするのがいいと思います」と返された。切望とはなんだろうかと思った。それは取り憑かれているようなものだとも聞こえる。学部のときの指導教員はたとえ基本的なことでもすごく数学を楽しんでいるように見えたけれど、修士の指導教員はそういう風には見えなかった。少なくとも楽しさを分かりやすく感情表現しているところは見たことがなかった。
母親によく「楽しいことをして生きなさい」と言われる。その通りにしようと思っていたのに、楽しいことがなんなのかなんて本当に分からない。自分が酒に酔える人間なら適当に酔って今頃適当に死んでいたかもしれないと思うことがある。そういうこともできないし、生きることにそれほどの苦痛もないので、人生の中をただ流れている。
数学をやめてなかった
数学をやめた - すきなもの という記事を以前書いたものの、結局数学を再開していたので、また記事を書こうと思っていたまま数ヶ月が経った。
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数学ばかりし続けている時期がある。前の記事のように、焦燥感に駆られて数学をしていたこともある。ここ最近は、焦燥感に駆られるわけでもなく、ただ数学とツイッター以外のことをやろうと思わなかったので、そればかりしていた。この数日間は頭痛で体調が優れなかったので休んでいた。自然と色々なことを考えた。
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「どうして生きているのか」と聞かれたら「死ぬのが怖いからだ」と答えるし、それ以上の答えが思いつかない。「どうして研究をするのか」と聞かれたら、「そのことについて考えてしまうからだ」と答える。役に立つ研究、役に立たない研究、という話があるが、私は役に立たない研究も価値あるものだと思っていて、かつ役に立つ研究に興味がないわけではない。そして、私が役に立つものについて役に立たせる目的で考えるとき、それは人類に貢献しようという意志から来るものではなく、どちらかというと問題解決への純粋で個人的な知的好奇心のほうが強い。
役に立たないものについて、何を目指したいかというと、私は「綺麗な構造が見たい」という思いがあることが多い。ところで、私は数学的対象について「綺麗」や「美しい」といった言葉を使うことを避けたくなることがある。それらの言葉は、一般的にはたとえば広大な海を見たときに直感的に美しいと感じるだとか、スタイルの良い若い女性を見て綺麗と感じるだとか、なにか感性的な印象があるが、数学的対象についてのそれらはむしろ論理的釈明を持っている。もしくは、審美的な態度を持っている。数学をしていたただ感性的に「楽しい」と思うこともあるだろうが、そのように感じられるのは数学をしているときの一割くらいなんじゃないかと思ったりする。話を戻せば、私は「綺麗な構造が見たい」わけであるし、それを自分で見つけ出したいのだが、そう簡単に上手く行くわけではない。だいたいつまらないものができる。
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職業として研究者になりたいと強く思っていたときがあった。今も研究者を目指していることになってはいる。しかし、職業としての研究者に以前ほど固執することはもうないと思う。職業としての研究者にさほどの栄誉を感じなくなった。
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どうして悩むのかというと、私の脳がよく悩むようにできているのだからだと思う。不安には何の意味もないのである。それでも気がおかしくなりそうなことがあるので、横になって、なんの意味もない、なににもなんの意味もない、と唱えながら、意識を切り離そうとする。このまま永遠に意識が切り離されてしまえばいいのに、と思う。
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以前、自由に宙に浮く感覚を味わうことができた。全身の力を抜いて、目をつぶる。姿勢としては、横になっているか机に伏せているかが好ましい。意識のなかで、身体全体をシーソーのように揺らす(実際の身体は揺らさない)。そうしているうちに、身体がふわっと宙に浮く。このやりかたは覚えているのだけど、今やろうとしてもできなくなってしまった。小学生くらいのときから、これを応用して、身体を宙に浮かすだけでなく、覚醒したまま明晰夢のような状態になれないだろうかと考えていた。小中学生のときはうまくいかなかったが、高校生のあるときふとまた試そうと思った。夜中に明かりを消し、横になり、目をつぶる。いつもの方法で身体が浮く。はっきりと意識はある。もっと身体を浮かせる。そのうち、身体がコップの中にいる。夢ではなく、意識はあるままだ。私の入ったコップが暗闇の中を進んでいる。コップの中の酸素が減っている。死に向かっているのだと思った。その後にも様々なシーンがあったが、途中で恐しくなって目を開ける。意識は連続して続いている。夜中の3時になっていた。頭がひどく痛かった。とてもかなしくなってしまったので、もうこんなことはやめようと思った。それから身体を宙に浮かせていない。
冬の日
好きな季節は、と聞かれることがある。ふだんの自分は、季節に偏向があるということはよく分からないなと思いながら、消去法で答えを考える。夏は暑い、冬は寒い、春は蜘蛛が出てくる、となって、だから秋が一番好きだと答える。相手は、そういうことじゃないのに、みたいなことを言う。
ある時期までは、季節に限らず、好きな動物でも、好きな色でも、好きな食べ物でも、聞かれると「むしろどうしてそんなものに好き嫌いがあるの？」と思っていた。自分の好きなものが分かるようになってきたのは多分20歳くらいからだ。それまでは自分の気持ちの捉え方が分からなかったのだと思う。カレーが好きな気がしたとしても、カレーを食べるとつねに身体に衝撃が走るわけでもないし、飽きる時期もある。そんな状態があるのに「私はカレーが好きだ」なんて主張することに違和感があったし、そういうことを考えるとカレーのことが好きではない気がしてきた。今はカレーが好きだ。おそらく、変わったのは、好きだという言葉を気楽に使うようになったことだと思う。カレーは気持ちを持たないので、好きというのも嫌いと言うのも自由でいいだろう。
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寒い季節になってきた。寒いのはめんどうであったりするけれど、それでもなんだか冬は好きかもしれないと思える瞬間がある。緑の生い茂った樹々よりも、枯れた葉のほうが景色として落ち着くときがある。日が早く暮れていくさまにも、不思議と安心感を覚えることがある。それに、なぜかは分からないけれど、冬は何かを待っている季節だというイメージがある。冷たい風に頬を打たれながら、人を待っている。同時にいろいろなことを考える。期待と不安が入り混っている。淋しさもある。息を吐くと白く凝固する。身体は冷えるけれど、苦ではない——。ひょっとすると、自分は淋しさに繊細な美を感じるのかもしれない。そして、こういうとき、好きと言ってもいいかもしれない。
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繊細な美は、どうにもうまく説明できない。要素を列挙してどことなく近づけることはできるかもしれないけれど、完全に還元することができない。淡々と要素を列挙するよりは、描画して、聞き手にイメージを伝えるほうが、説得力があるような気がする。Fly Me To The Moon を聴いていたって、In other words, In other words, と何度も繰り替えして、やっとの思いで Please be true, I love you と辿り着く。
文章を書くとき、とくにこのブログなんかでは、いつもそんなことを意識している。また、ここにものを書くときは、前述したような気楽な意味での「好き」ではなくて、なにか複雑なよさをどうにか残そうという気持ちがある。世の中のほとんどのものは、好きと思おうとすれば好きなように思えるし、それほど好きでないと思おうとすれば好きでないと思えてしまうかもしれないけれど、逆に言えば、主張をしていくことで自分ができあがっていくのだろう。また、カレーのことはいつ好きではないと言い直してもよいけれど、それでも好きなものはいつまでも好きであろうとしたいようにも思えてくる。
カレーは気持ちを持たないが、対象が気持ちを持つならなおさらだった。
チャールズ川
MIT のロジャーズ・ビルディングの横を通るとチャールズ川がある。ハーバード・ブリッジを渡って向こう岸へ行けば、ボストン市につく。私がその身近な橋を渡ったのは帰国の1週間ほど前になってからだった。
壮観な眺めを目に焼き付けながら、ケンブリッジが好きだという気持ちとともに、帰国をしたくないな、と思いながら歩いた。ハーバード・ブリッジは、そこそこの長さがある。体力があるわけではない私は、行って帰ってくると少し疲れを感じる。橋の上から川を見下ろした。チャールズ川は綺麗だった。交錯する諸々の感情のなかで、橋から飛び降りて、そのまま川に沈んでいく自分を想像した。空想のなかの私は、ただひっそりと川の奥底まで消えていくのだが、そうやってすべらかに命を消すことは幻想だろうと感じていた。将来への希望も期待もあった。それでも、心の中はどこか空虚だった。自分がどうなりたいのかよく分からない気がした。どうにもなりたくない気もした。
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アメリカで生活するのは嫌ではないか、と聞かれたときに、私はほんとうにケンブリッジが好きなんだと言った。ここは良い街だよね、と笑顔で返されたので、嬉しくなった。続けて、日本と比べて何が大きい違いなのかと聞かれた。たくさんあるはずなのに、うまく答えられなかったが、まず建築物が好きだと言った。そして、filler をつなげたあとに、日本人は静かすぎるのだと冗談っぽく言った。深く掘り下げるような流れでもなかったので、それ以上はあまり触れなかった。
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じっさいに帰国したあとは、数週間実家にいた。日本の夏は暑かったので、クーラーの効いた部屋で寝転がった。セミの声がしきりに聞こえた。これは日本だな、と思った。実家で食べる和食は美味しかった。そのおかげで、帰国して良かったような気分になった。
夏も終わり、涼しくなってきて、ベンチに座って自然を眺めていた。地面に目をやると、アリが死んだアリを運んでいた。しばらくのあいだ、それをずっと見つめていた。このままこうしていれば、自然に同化しないだろうかと思っていた。公園の中の小さな川を見て、ここに飛び込んでもすぐに足がついてしまいそうだと考えていた。おそらく30分くらい、なにもせずにベンチに座っていたと思う。なにもしないことはよいことだなと思った。すると近くに人が来て、軽く話をした。彼はこのあたりで働いていて、今日は休みであるとか、私は学会で来ているだとか、そして最後に、ここはよい街ですね、と言った。ええ、よい街ですね、と返されて、そのまま別れた。
エヴァの雑な感想
今更ながら、エヴァンゲリオンを見た。なんで今かというと、アマゾンプライムビデオで見れることにたまたま気付いたからである。周りにエヴァ好きが多かったので、主要なキャラクターとか、有名セリフとか、だいたいどんな話なのかはなんとなく知っていた。もともと見たいとは思っていたけど、機会がなかったので、ここぞと思って全部見た。
いちばん強く思ったのは、シンジ君は大して何からも逃げてないな、ということだった。シンジ君がヘタレすぎて嫌いだという人も結構いるらしいと聞いてたけど、私は元々そういう話だと知って見始めたので、ヘタレと思うどころが同情しかしなかった。たぶん、たとえばスターウォーズの主要人物にシンジ君が出てきたら私でも誰でもイライラすると思うから、嫌いだという人の気持ちもまぁ分かる。
1話の有名な「逃げちゃダメだ」のシーンを取れば、いきなりエヴァに乗れと言われて連れてこられて、そこで怖いから嫌ですと言っても別に逃げじゃないというか、正常だと思う。それでも大人の都合で逃げだと言われたり、シンジ君自身が逃げだと思い込んでしまっている。シンジ君のそういう性格がヘタレなのだと言えばその通りだけど、世の中にヘタレな人間というのは多い。
あと、全体を通して、終わりの見えない自問自答が何度も繰り返される。シンジ君に限らずそうである。25, 26話に顕著に表れる通りだ。逃げなのか逃げじゃないのか、他人のためなのか自分のためなのか、実は自分は怖いだけなのだ、いつも他人にすがっているのだ、とか。グロテスクなシーンなんかよりこっちのほうがよっぽど見ていて心が痛くなった。精神的に余裕がないときには、こういう自問自答について、その積極的な答えを求めることより、ただ繰り返し繰り返し悩み続けるだけになりがちである。本来の問題は別のところにある場合の方が多かったりもする。登場人物たちがそれに気付いていたかどうかは分からないけれど、もし分かっていても抜け出せないことが多い。そのどうしようもなさにシンクロして、こっちまでつらくなった。あまりに繰り返される自問自答はもはや意味が無いので、ともかく自分のことを好きになってほしいという気持ちばかりで見続けていたら、最後には精神世界の中でそれなりに幸せになってくれたので、安堵しかなかった。ほんとうに安堵しかなかったので、結局話が意味不明すぎるとか、そういうことは何にも考えていなかった。うまくやられてしまったな、という感じもする。
一言で雑にまとめてしまうと、ラスト直前まで見てるのがあまりにもつらくて、その反動で最後にハッピーエンドっぽくなったら安心してすべてが良い意味でどうでもよくなったと言えてしまうと思う。好きなのかどうかよく分からない。
Cyriak と Deep Dream と
今日はなんとも頽廃的な一日を過ごした気がする。ろくに食事も採らずにとある実験的なコードを書き続けていたら、そのうちひどく疲れてしまって、眠くなった。このまま寝てしまおうかとも思ったが、友人とスカイプで話そうと約束していたので、だらだらと英語でスカイプチャットをしていた。私は眠気に意識を吸い取られ、やる気のなさそうな返事ばかりしていたようにも思えるが、ふと相手は興味深い話を始めた。私が前に「日本語の美しい文章が好きだ」と言ったことに言及して、英語にはそのようなものはあまりないのだ、英語は日本語ほど sophisticated ではないのだ、と言われた。彼は日本の言語と文化がいかに強く互いに関与し合っているかについて軽く述べた。私は、彼の意味するところをある程度は理解できたが、はっきりとは分からない。私が日本語に対して感じる美的感覚は、英語ネイティヴが英語に対して感じるものとどれほどの差があるのだろうか。このことは、たぶん、一生かけても分からないように思える。
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その他に今日したことといえば、Cyriak の新作アニメーションを見ることだった。今回は、いつにも増して驚くほどよかった。暫くぶりに、美への身震いを感じた。私がいかに、美に対して強い意識を持っていたかが思い起こされた。私が根本的に心理の奥底に抱えている欲求は、夢と現実の統合であるのだ、そして、いつまでも、繊細な個人的な美意識を、捨てずに持ち続けていたいのだ、と。日本語の表現ひとつを取っても、とにかく個人的な規律に従ってなんらかの形にしたいと思っていて、それほどの意識があるから、英語に対しても同様なほどの流暢さを得たかった。言語によって生み出される、ある種の狂気が好きだった。英語によるそれが、どのようなものなのかは、私にはまだ分からない。
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Deep Dream とは、人工知能の見る「夢」である。通常の機械学習で行われるのは、大量の教師データを元に(教師がない場合もあるが)、人間の神経回路網を模倣した計算モデルに「認知」を学ばせる。こうして認知を得たコンピュータは、新しい画像データを与えられれば、それがなにであるかを答える能力が身に付く。人間が、始めて見る物体に対してでもそれが犬であるとか、リンゴであるとか、そのように認知できることと同じことを可能にする。また、人間は、あるものからある別のものを連想することができる。何気ない柱の木目が、人間の顔に見えたりする。脳のなかで、木目の一部から人間の顔のイメージを生成する。この生成作業をコンピュータで行うのが Deep Dream であると認識している。
この機械の見る夢は、人間なら無意識に抑制してしまう連想も、すべてをそのまま生み出してしまう。だから、グロテスクだと感じる人も多い。私はというと、Cyriak のアニメーションと似た類の美しさを感じた。じっさい、両者は素朴に見ても非常に似かよっている。その理由のひとつは、両者ともフラクタル的な構造を取っていることで、もうひとつは、現実の抑制を恐れぬことだと思う。Cyriak にしても、Deep Dream にしても、一番重要なのは、元の物体の形を保存しているということだ。言語にしてもそうだ。文法が崩れてしまってはなんの意味もなく、そのなかで、極めて絶妙な距離感での論理的崩壊が閃光を生み出した。この感覚は、不安定な物体に対する恐れのある種の姿なのだろうか。ともかく、私の(また、私に限った話ではないと想像するが)この美的感覚は、人間の認知のなにやら奥底から芽を生やすのだと思う。
数学をやめた
数学をやめた。学部以降のほとんどの時間を費してきた数学をやめた。別に数学そのもののことは嫌いじゃないし、むしろ今でも好きだけれど、悔いもなく、すっぱりと指導教員にメールして、やめた。
なぜやめたかというと、一言で表すなら、別の研究が楽しくなったからだ。それで、じゃあなぜ別の研究に取り組み始めたのかというと、この先一生数学をし続けることに違和感を覚えたからだ。簡単に言えば、数学の研究は私を幸せにはしないのだろうと感じたからだ。
数学の面白さというのは、数学を続けていくうちにどんどん変わっていくものだと思う。私の場合、小学生のときは機械的な計算やパズル的なテクニックを考えるのが好きで、中学生のときは無限とはなにかとか、論理とはなにかとか、四次元って一体なんなんだろうとか、そういった漠然とした憧れがあった。高校で背伸びして少し大学の数学をかじると、今度は厳密な数学の展開のしかたや、抽象的な代数構造なんかの目新しいものに圧倒された。新しいものがあまりにも多いので、どれも勉強したくてたまらなかった。そして、学部に入り、基礎力を付け、後半でプロ向けの論文を読まされたりする。論文だと、「この界隈の人はみんな知っているから」という理由で証明がついていなかったり、定義も曖昧な書かれ方がされていたりすることがある。教科書での勉強とは違って、自分でかなり大きめの穴を考えて埋める必要があった。しかも、私の場合、セミナーの頻度がすごく多かった。一週間に3回くらい発表があったりした。だから、必死でセミナーの準備をして、セミナーに挑んで、終わったら、即刻家に帰って次回のセミナーの準備をしていた。最初はつらかったけれど、そのうち習慣化した。それでも、習慣化すれば楽かというとまったくそんなことはなくて、まとまった空き時間が少しでもあれば「数学をしなければ」という焦燥感に駆られた。
大学院に入るとセミナーの頻度がだいぶ減った。だからセミナー準備自体に追われることは少なくなったのだけれど、やはりこれからのことを考えると、勉強しなければいけないことはたくさんあったので、空き時間があれば数学をするという生活は変わらなかった。分野の問題もあると思うが、とにかく研究していく上で「常識」であるべきのことが多かった。自分は数学を頑張ってきたとは思うけれど、常識を知らない自分に、自信はまったくなかった。丸一日数学をしない日があれば、自分はなんてことをしてしまったのだという気持ちにばかりなった。だからほとんど毎日数学をしていた。逆に言えば、そんな状態なのに毎日数学をしていた。こういう精神状態も込めてすべてが習慣化していた。そんな日々を送っていたら、自分は果たして数学が好きなんだろうかと突然疑問に思って、ちっとも勉強が楽しくなくなってしまった時期があった。
それまでの自分は、数学は、楽しければ続ければいいと思っていた。しかし、楽しいとは一体なんなのだろう。私にとって、世の中のほとんどのものは、楽しいと思おうとすれば楽しいし、楽しくないと思おうとすれば楽しくなかった。高校生くらいのときは、そんな自分が嫌で、それで数学はほんとうに自分が楽しめる、ほんとうに自分が好きなものであると「思おうと」していた気がする。
それでも、ぴたりと楽しくなくなってしまったので、私はさてどうしようかと考えた。最初はどうせ一時的なものだろうと思って、一ヶ月様子を見ることにした。今思えば一ヶ月という期間はもしかしたら短かったのかもしれないけれど、一ヶ月後には何も変わっていなかった。それで、じゃあこのままグダグダしているのは無駄だと思ったので、別のことをやってみることにした。運のよさも多分あって、それが今の研究に繋がることになった。これが、大まかな、流れ。
小中学生のときに思い描いていた、無限とはなんだろう、四次元とはなんだろう、こんなものをいつか理解してみたいという夢は、学部で数学をやれば大体は解決すると思う(もちろん、小中学生が考えつく疑問の範囲で)。そういう意味では、私は子供のときの夢を叶えたのだ。学部の数学も、どの分野でもおそらくしっかり教科書を読み直しさえすればある程度までの着実な理解はできる思う。これらは、院生にとっては当然のことだと思うけれども。それじゃあ学部より先の数学とは何かというと、私は、一つの理論をしっかりと自分の身につけて、細かい議論もカバーできるようになった上で、自分のやれることを探して挑戦していくというものだと思っている。数学において唐突に偉大な発見をできる人間はいないだろうし、この作業は編み物を編むかのように繊密できめ細かいものとなる。一見当たり前のようなことでも、一つずつ、一つずつ確認して、自分のものにしなくてはいけない。地道な作業の連続だと思う。その先に、きらびやかな大きい何かがあったりするが、それが見えるということは、それは単なる漠然としたオブジェではなく、線の一本一本がはっきりと視覚でき、ある意味で今までと同じ具体的な物体となっているはずだ。ともかく、こんなふうに、数学への見方は子供のときから目まぐるしく変わると思う。それで、子供の頃の夢を既に叶えた私は、その新しい数学にどこまで情熱を持てるかと考えると、よく分からなかった。どちらかというと、情熱というよりも「今までやってきたから」という理由で続けているだけと言ったほうが適切な気がしていた。だから、さっき言ったように他のことを始めてみたし、結果的に正しかったと思う。少なくとも今の自分からすれば、以前の自分は数学に妙に固執しすぎていたように思える。数学に固執することがよいことか悪いことかは完全に人によるだろうが、私の場合はよいことでは無かったのだ、と感じる。数学は偉大な学問かもしれないけれど、他にも楽しいことはいくらでもあったし、実際に今は楽しい。苦労もそれなりにあるけれど、なんだかこれが自分に合った苦労と楽しさのバランスなのかもしれないというように感じた。
最後に一応述べておくと、(再度だが)私は数学が嫌いになったわけではないし、数学を真面目に続けてきていくらかの能力は付いていると思うので、今の研究にもどうにか生きた数学を活用したいと思っている。もしそれがうまくできたら、自分にとって最良の数学との関わり方なのかもしれない。
